Sánta Csaba:
AZ ÁLTALÁNOS RELATIVITÁSELMÉLETRŐL
Ismét egy sorozat végéhez közeledünk. A relativitás gondolatkörét
boncolgattuk már sokszor, apróbb részletekben, majd harminchetedik
számunkban részletesebb tárgyalásába fogtunk, ezt folytattuk a
negyvenharmadikban, ma pedig a túránk végéhez érkezünk. A három
részből az első a relativitás alapgondolatával foglakozott, a második
részben a speciális relativitáselmélet összefüggéseit néztük meg, most
innen indulva az általános relativitáselmélet gondolatköréhez jutunk
el.
A speciális relativitáselmélet összefoglalt formában azt mondja ki,
hogy a tér, az idő és az anyag nem független akármik, hanem szerves
rendszert alkotnak. Ha bármelyik változik, akkor a többinek is
változnia kell. Az anyagnak ugyanakkor tömege és energiája is van,
ráadásul ezek átalakulhatnak (átalakulnak!) egymásba. A mozgásállapot
változása egyértelműen energiaváltozással jár, ami a tömeg
megváltozását jelenti. (A mozgásállapot megváltozása a létező világ
alapjelensége. Az anyagnak informatikai tartalma is van, az információ
és az entrópia összefüggése ismert, az utóbbi pedig időkényszert ró
ránk.)
Szóval, ott tartunk, hogy a mozgásállapot természetszerűleg változik,
ez energiaváltozással és tömegváltozással jár. Ha pedig a tömeg
változik, akkor anyag-tér-idő összefüggés szerint a tér és az idő
jellemzői is változni fognak. Mindez együtt azt jelenti, hogy minden
mozgó megfigyelő a tér, az idő és az anyag jellemzőit váltzónak
tapasztalja meg. E változások matematikai leírásait adják a Lorentz-
transzformáció néven ismert képletek.
1909-ben állt elő Minkowski egy matematikai modellel, aminek
segítségével a témakör érdemi tárgyalását el lehetett kezdeni.
Minkowski egy négydimenziós világ leírását javasolta.
A "négydimenziós világ" itt egy olyan matematikai modell, amiben három
dimenzió a tapasztalat háromdimenziós tere egy dimenzió pedig az idő.
Az összevonást az tette lehetővé, hogy az idő és a tér Lorentz-
transzformációja rokonságot mutat (a transzformáció a hely és az idő
koordinátáit egyaránt érinti). Ebben a "négydimenziós világban"
(négydimenziós téridő) mindennek négy koordinátája van, s a fizika itt
át is megy koordinátageometriába, vektoranalízisbe. Ezt azért
hangsúlyozom ennyire, hogy utaljak rá, hogy ez ebben a formában
pusztán egy matematikai modell. A valóságban nem kell az időt
térdimenziónak tekinteni!!!
Hat évvel a gondolat első publikálása után, 1911-ben született meg
(Laue munkája által) a speciális relativitáselmélet első összefoglaló
áttekintése.
A speciális relativitáselmélet egész használhatónak tűnt. Persze ekkor
még Einstein nem tudta azt, amit Eötvös Loránd báró már igen. (Az
közismert, hogy az informatikát magyarok találták ki: a számítógép
elve Neumann Jánostól származik, Szilárd Leó ötlötte ki a bit nevét és
tartalmát, s korunk "kicsi és könnyű" szoftversztárjában is csordogál
magyar vér. Az kevésbé, hogy lényegében a korunkat átformáló
relativitáselmélet is részben magyar.)
A gravitációval volt gond. A nehézségi erő (a gravitációs erő) az a
testek tehetetlenségétől függetlenül mindig azonos gyorsulást hoz
létre. (Az inerciarendszerekben a magára hagyott testek nem képesek
saját mozgásállapotuk megváltoztatására, ez a jelenség a
tehetetlenség. Az ilyen rendszerekben, ha egy testre erő hat, akkor
viszont mozgásállapot-változás jön létre, vagyis a test gyorsulni fog.
Az erőhatás mértékének és a gyorsulás nagyságának a hányadosával
jellemezhető a tehetetlenség mértéke, ez a hányados a tehetetlen
tömeg. A tömegvonzási képesség egy másik dolog, annak a mértéke a
súlyos tömeg.
A tömegvonzás a Földön két összetevőből áll. Egyfelől a gravitációból
(a Föld tömegvonzási képességéből) és a Föld keringése folytán a
centrifugális erőből. E kettő szétválasztását oldotta meg Eötvös
Loránd, s bizonyította kísérletileg, hogy e két tömeg, a tehetetlenség
és a tömegvonzó képesség mértékei egyenlőek - 1891-ben!!!)
Einstein nem ismerte Eötvös báró eredményét, így természetszerűleg
zavarta, hogy a speciális relativitáselmélete nem ad választ a két
tömeg viszonyára. Számára az egyenlőség ekkor még csupán egy hipotézis
volt, amiről korábbi elméletével még semmit sem tudott mondani.
Az általános relativitáselmélet e kutakodás által született meg.
Hosszú vajúdás volt, 9 évig dolgozott rajta Einstein. Csak 1917-ben
tudott választ adni az elmélet által arra, amit Eötvös 1891-ben mérési
úton igazolt. (Az szerintem már részletkérdés, hogy hogyan
fogalmazunk: Eötvös mérése igazolja Einstein elméletét, avagy Einstein
egyszerűen csak megteremtette az Eötvös-féle gravitációelmélet
részletes matematika modellrendszerét. A kettő csak együtt képez
egységet! Einstein elméletét nem vették volna komolyan, ha nincs
kísérleti háttér és Eötvös bárót is megkapta Einstein által a
megérdemelt figyelmet.)
Einstein azt találta ki, s ennek igazolása útján nyerte az általános
relativitáselméletet, hogy MINDEN GYORSULÓ VONATKOZTATÁSI RENDSZER
HELYETTESÍTHETŐ EGY NYUGVÓ, ÁM GRAVITÁCIÓS HATÁSNAK KITETT KOORDINÁTA-
RENDSZERREL. Eme elmélet szerint már a jelenségeket bármilyen
rendszerben le tudjuk írni. A speciális relativitáselmélet még
inerciarendszerekben, azok viszonyában működött. Az általános
relativitáselmélet törvényei már nem kívánják ezt a kitételt meg. A
természettörvények megfogalmazása minden (Gauss-féle) koordináta-
rendszerben egyenértékű!
A természettörvények megfogalmazása egyenértékű, ez annyit tesz, hogy
ha két mennyiség az általam használt vonatkoztatás körülményei között
összefügg, akkor hasonló összefüggést fog mutatni minden más létező és
elképzelhető vonatkoztatási lehetőségek között.
Van azonban egy érdekesebb következmény is. A gravitációs térben nem
érvényes az eukleidészi geometria. Az általános relativitáselmélet
kimondja, hogy az anyagnak geometriamódosító hatása van. Az, hogy
összefügg vele már a speciális relativitáselméletnél ismert volt.
A speciális relativitáselméletben is összefüggött a tér, az idő és az
anyag. Ha valamelyik változott, akkor a többi is. Ám ott a változás a
mozgó megfigyelő megfigyelésében volt, és természetesen mindezt csak
az inerciarendszerekre állítottuk. Az általános relativitáselméletnél
viszont minden lehetséges és elképzelhető (Gauss- féle) koordináta-
rendszerről állítjuk, hogy az anyag (nem egyszerűen a megfigyelés
eredményét, de konkrét tartalmát, a leírás módját) megváltoztatja a
geometriai teret. Az általános relativitáselmélet fogalmaiban
egységesül a fizika és a matematika geometriájának világa.
A fenti oldalakon zárójeleztem mindig a Gauss-féle koordináta-rendszer
jelzőjét. Tettem ezt a szakirodalom szokásától eltérően azért, mert
szeretnék a dolog magyar vonatkozására utalni. Gondolok itt egész
egyszerűen Bolyai János zsenialitására, aki Gausstól függetlenül
szintén kidolgozta a nem eukleidészi terek geometriáját (hiperbolikus
geometria). A dolog fintora, hogy világszerte Gauss munkáját
hivatkozzák javarészt, ugyanakkor Bolyai anyagából indulnak ki, mert
didaktikailag az tűnik érthetőbbnek, tartalmában és szellemében
összefogottabbnak.
Magazinunk kapcsok rovatában nem is olyan régen közöltük Tóth Sándor
matematikus professzor értekezését az erdélyi matematika kezdeteiről.
Tóth Sándor az, aki páratlan munkát végzett a matematika, de általában
a magyar tudománytörténet területén, Ő dolgozta föl Erdély
matematikatörténetét. Érdemes ideidézni gondolatait, melyeket egykor
(1992-ben) a világkiállítás kapcsán javasolt a rendezvény
szervezőinek:
"Kívánatos: A világkiállítás szolgálja a magyar nép megismerését és
tekintélyének a növelését is. Úgy vélem: Ezt a célt a mindmáig
legnagyobb magyar lángész, Bolyai János emlékének a felújításával
lehetne leginkább szolgálni. (Ma már külföldön ritkán esik szó
Bolyairól. A "Bolyai-díj" kiosztása is, mellyel századunk elején a
legjelentősebb matematikai eredményeket díjazták s melyet a
matematikusok Nobel-díjának tekintettek, rég megszűnt.
Javaslom: A világkiállítás titkársága számára építsenek egy
pszeudoszféra alakú épületet. (A tratrix-görbe aszimptotája körüli
forgásfelülete.) Ez az építmény ráterelné a figyelmet a nem
eukleidészi geometriára, melynek egyik megalkotója éppen a mi Bolyai
Jánosunk."
Természetesen a világkiállítás szervezői e helyett először egy pici
csibét, majd egy pulikutyát választottak jelképnek. Aztán az új
emberek számára már a világkiállítás sem volt fontos.
Annyi bizonyos a relativitás megismerése hatalmas élmény, az pedig,
hogy megalkotásában Einstein mellett a magyaroknak volt a legtöbb
szálon futó részvétele, külön büszkeséget ad.
A relativitáselméletek további boncolgatásába nincs módom belemenni.
Ezt egyébként sajnálom mert a matematikai része talán még szebb, ám a
felsőbb matematika területén igényel némi rutint.
Duna Televízió * DunaText * Y-akták
1997. december 17. - 1997. december 23.