Sánta Csaba:
JÁTSSZUNK MATEMATIKÁT!
A matematikát nem szabad komolyan venni! A komolyság logikája és a
matematika logikája valahogy nem bírják egymást... Eme gondolatok
valamikor ösztönös kitörések voltak elmém mélyéről. Emlékszem, még
javában az óvodába jártunk, amikor a Magyar Televízió vetítette a
"Mindenki iskolája" című sorozatát. Meghatározó volt. Hétvégeken nem
kellett ám költeni, hiszen Sas Elemérék kora reggeli műsora szinte
biológiai óra volt, egy belső kényszer. Fekete festékbe forgattak pl.
fehér testeket, ezzel mutatván meg a konvex és a konkáv különbségét...
Szóval a matematikát csak játszva lehet megérteni, a rácsodálkozás ősi
erejével... - ez volt az ősi gondolat, aztán a suliban ezt rögeszmévé
verték. Alsóban példának okán mi egy "kísérleti tananyag" címén már a
szorzótáblát is komolykodva tanultuk: "Háromszor nyolc, az nyolcnak a
háromszorosa, ami egyenlő huszonnéggyel" - hát ez az, ami után azóta
sem csodálkozom, hogy sokan egyenesen utálták a matekot... Így ugyanis
csak megutálni lehet!!! Megszeretni, megérteni majd egyéb
fölfedezéseinkhez eszközül állítani nem! Szerencsére ezt későbbi
tanáraim is így gondolták, így ők már egy remek alapot adtak.
Köszönöm!
Ám mi történik azokkal, akik nem szerencsések, akiknek a matekot egy
átlagos tanár, a tananyaghoz ragaszkodva próbálja "megtanítani"? Nekik
javaslom, hogy menjenek el az első könyvtárba, s kölcsönözzék ki
Imrencze Zoltánné: Nem nehéz a matematika (Minerva, Budapest, 1976.)
című könyvét. Olvassák el, "rágják" meg... Aztán, ha ők is úgy érzik,
hogy megérte, mert utána már egész más a matek órákra járni, akkor
keressenek tovább a könyvtárban... Fedezzék föl a világot, legyenek
önmaguk "szuper"tanárai! (Folytatás lehet pl. Hugo Steinhaus:
Matematikai kaleidoszkóp (Gondolat, Budapest, 1984) című remeke.)
Később, immár tanári tevékenységeim között szintén megmaradt a
rögeszmém, hogy a matematika és általában a tudományok nem
taníthatóak... A tárgyi tudást magunkkal hoztuk. (Az igazság odaát
van!) Ebben a világban "csak" nyelvet tanulunk. A matematika, vagy más
tudományok nyelvét, hiszen az adott tárgyi környezetben kell
használnunk a hozott tudást, kell együttműködnünk. Nyelvet viszont
csak játékosan lehet tanulni. Ha komolykodunk, akkor félelmeket
keltünk. A félelem gátlásossá tesz, s immár csak arra figyelünk, hogy
"megússzuk". Nem a tárgy, a felfedezés érdekel, csupán a "szégyen"
elkerülése...
Az élet arról szól, hogy éljük meg, s nem arról, hogy értsük meg. Ha
tudásért kellene küzdeni, akkor már a megértés kényszeréről, harcáról
lenne szó. Nem!!! Az életet megélni kell, így megélni azt is, hogy egy
új világban egy új nyelvet fedezhetünk föl... S az, hogy eme új
nyelvünket élvezzük használni, hogy olykor tudományt verselünk,
rímelünk vele már egy másik kérdés. De nem ez a cél! S kár erről
megfeledkezni, ha valaki tanít, akkor pedig egyenesen bűn!
Szóval: "Játsszunk matematikát!" - vélem ma is, s próbálok játszani a
gondolattal, a lehetőségekkel, hogy mindez gyakorlat is legyen,
élhessen.
Úgy öt évvel ezelőtt rettenetesen bosszantott, hogy láthatóan értelmes
középiskolás ifjakat buktatnak meg, s szerettem volna mindennek az
okát is érteni. Az, hogy a tanár fáradt, s hogy ma már többségük
csupán számon kér, ellenőriz és osztályzatokban minősít nyilván az
egyik közismert (ám cinkosság folytán "ki nem mondható!") ok. De van e
másik ok? Mi zajlik a diákokban?
Hogy a kérdésre választ kapjak, először különböző lélektani és
intellektuális tesztekkel mértem föl a megbuktatott diákokat. Az
eredmény kettős volt: a diákok jól elhatárolhatóan két csoportra
oszlottak.
Az egyik csoport nagyon alacsony intelligencia-értékek körül (52-65)
mozgott, a másik az ellenpont, ahol az intelligencia egy igen magas
értékeket (118-136) mutatott. A beszélgetések során kiderült, hogy ez
utóbbi csoport ifjú emberkéi a suliban mindig "agyon voltak csapva",
hiszen egy-egy gondolat fölvetésekor ők társítani próbáltak és
továbbgondolni. Társítani már tanult dolgokkal és továbbgondolni,
hiszen érdekelte őket, hogy mindez hová vezet... Erre viszont a
suliban nem volt idő! A tanár kérdezett, s mivel ők épp gondolkodva el
voltak vonulva, természetesen "nem figyeltek". Össze is szidták őket!
Tehát ők a teljesítményükért szidást kaptak... Mivel a dicséretre, az
elismerésre mindenkinek szüksége van, így eme már-már "zseni"-lurkók
természetesen más utat választottak az érvényesülésre.
A másik csoportnál már más volt a gond. Valami miatt nem tanulták meg
a mi itteni, közös nyelvünket. Legalábbis azon a szinten nem, hogy eme
nyelven művészi szinten regéljenek, tudományt míveljenek. De
szimbólumok szintjén azért képesek kifejezni magukat, s valamilyen
saját nyelvük, logikájuk nekik is van. Milyen lehet ez a saját logika,
a saját nyelv? Meg lehet-e fejteni?
Az egyes feladatokat sorra vettük, s azt a játékot játszottuk, hogy a
feladat megoldása mindig jó, s az azt megoldó diák feladata, hogy
megtanítsa számomra a példát. Néhány esetben határozottan éreztem,
hogy nem is hülyeség teljesen a srác, avagy ifjú hölgy próbálkozása.
Volt rendszer a gondolatmenetükbe! Néhány álmatlan éjszaka után óriási
sikerélményben volt részem, rájöttem, hogy van olyan logika is, amivel
sikeresen és helyesen meg is oldhatóak akár a felsőbb matematika
feladatai is... A feladatot persze abban a logikai rendszerben kell
megfogalmazni, de ha ezt megteszem, akkor a diák már helyesen felel.
Szóval, azóta kicsit jobban kételkedem az intelligencia mérési
próbálkozásaiban, hiszen letaglózott az eredmény. Olyan emberkék,
akiket "normális" esetben még normálisnak sem tartanak képesek voltak
egészen kiváló eredmények elérésére. Pusztán meg kellett érteni az ő
logikájukat, az ő saját nyelvüket, azt, amin ők rímelik a tudomány
verseit, s mihelyt ez megvan, akkor már megtanítható velük, mintegy
szótárból a "mi" nyelvünk. Ekkor még semmi matematikát nem tanítottam
nekik, mégis, mihelyt képesek a kérdést saját logikájuk nyelvén is
feltenni már rögtön jegyeket javulnak. S már csak játszani kell...
Annak az oka, hogy most e témáról írok több rétű: egyfelől szeretném e
témával is felhívni a figyelmet arra, hogy az élet nem küzdelem (!),
de arra is, hogy a matematika és tudományok nem azok, amiket sokukkal
e címszavak alatt a suliban megutáltattak. Másfelől utalni ismét arra,
hogy különböző civilizációk megértésének és közeledésének is lehet oka
a nagyképűség "az ÉN logikámnak ellentmond" nézőpontja: keresztény és
krisna tudat, tudomány és "para"tudomány, állatok és emberek, avagy
emberek és ufonauták, ... Harmadrészt szeretnék az alternatív
logikákra példákat mutatni. Szóval lássuk a medvét! Játsszunk
matematikát!
Kétszer kettő néha öt! Aki már volt szerelmes, az pontosan tudja, hogy
ez lehet igaz. De kevesebben gondolják, hogy a matematikában sem
mindig négy a helyes felelet. Na, nem a számrendszerekre gondolok,
mert olcsó dolog lenne azzal elütni a dolgot, hogy például a kettes
számrendszerben: 100, a hármasban pedig: 11. A mi általunk ma használt
számfogalom az állapotok, a változatlan állapotok leírására alkalmas.
Ha tudom, hogy van három tollam, s Kati hoz kettőt, akkor
föltételezve, hogy a tollaim tollak maradnak és nem is osztódnak (sem
a már meglévők, sem a hozottak), akkor állíthatom, hogy öt tollam
lesz. Ám minden változik...
Egy pálcának hány vége van? Általában azt szokás felelni, hogy kettő.
Igen, ha a pálca mozgása nem jellemző, nem irányított, akkor kettő.
Ám, ha a pálca mozog, s számunkra fontos a mozgása, akkor már egy
eleje és egy vége van! És erre is lehet építeni egy logikai
rendszert... Ha pedig ezek után megkérdezzük, hogy két pálcának hány
vége van, akkor a következő válaszok mind helyesek lehetnek: 2, 3, 4.
Mivel a mozgás viszonylagos, tehát a megfigyelőtől függ, így még csak
nem is az az igaz, hogy kétszer kettő lehet kettő, három és négy is,
de az is, hogy ezek egy időben egy dologra igazak, tehát kvázi
egyenlőek!!!
Az így meghatározott matematika még csak nem is vakmerőség. Egyszerűen
arról van szó, hogy nem a mi tárgyi valóságunkról ad képet, hanem a
dolgok közötti kapcsolatokat, függvényeket és ezek változásait írja
le. Ha egy dologhoz viszonyított helyzetem megváltozása fizikai
jelentéssel bír, akkor a dolgot jellemző "szám" megváltozik, éppen
úgy, ahogyan a leírni kívánt valóság. A modern fizika számos területe
leegyszerűsödik, ha egy ilyen függvénykapcsolatokra leírt
matematikával vizsgáljuk: így pl. a relativitáselméletek vagy a
kvantumtérelméletek kérdésköreinél. Egy ilyen lehetőség a Trauer-
algebra.
Egy másik matematikai logika, arról szól, hogy az élő rendszereknél az
"összeadás" nem a két összeadandó összege, hanem időben növekménnyel
vagy csökkenéssel jár együtt. Gondoljunk a szerelem áldásaiként
megjelenő utódok csodájára, vagy egymás pusztításaira... A biológiai
rendszerek, vagy a közgazdaságtan leírására megadható olyan
matematikai logika is, ami műveleteiben figyelembe veszi eme
rendszerek életjelenségeit és életjellemzőit. Így nem lesz szükség
(alkalmazotti szinten!) e rendszerek törvényeinek megértésére, azok
egyszerű formában is megadhatók. E dolog jelentősége pedig szintén nem
mindennapi...
A jelentőség kettős: egyfelől a mai információrobbanás során talán nem
mindegy, hogy négy vagy tizenkét évnyi matek tanulás után lesznek e
közérthetőek eme tudományágak, másfelől (immár kutatói szinten)
különböző logikai rendszerekben a dolgok különbözőképpen kapcsolódnak,
más-más oldalukat tárják föl...
Már csak egy gondolat: lehet, hogy attól zseni a "zseni", hogy több
logikai rendszerben is képes gondolkodni, filózni és összekapcsolni?
Ha igen, akkor rajta: éljük az életet és ne tanítsunk mindenáron,
inkább játsszunk, játsszuk be tanítványainkat a különböző logikai
rendszerekbe!!!
Végezetül szeretném megköszönni a karácsonyi ünnepekre és az új
esztendőre érkezett képeslapokat, leveleket, jó kívánságaikat. Többen
kérték, hogy folytassuk, hogy legyen Y-akták Magazin 1997-ben is. Azt
hiszem, talán ez egy picit az előbbiekben bemutatott szemléletnek is
szólt. Annak, hogy itt az Y-oldalakon a játék a fontos! Az, hogy
megszeressenek egy-egy területet, hogy felébresszük érdeklődésüket, s
elindítsuk a boldog, a keresve kutató ember útján... Mert az életet
megélni és nem megérteni kell! A megértés csak akkor ér bármit is, ha
az megéléssel születik!
Duna Televízió * DunaText * Y-akták
1997. január 8. - 1997. január 21.