Prof. Dr. Tóth Sándor:
AZ ERDÉLYI MATEMATIKA KEZDETEI (4.)
Az alapvető hazai számtani ismeretek nyomait kutatva szólnunk kell a
középkori oklevelekről. Bizonyos mértékig ezek is tükrözik koruknak az
aritmetikára, a computusra és kronológiára vonatkozó ismereteit. Egy-
egy királyunk okleveleinek száma az utolsó Árpádok alatt százakra, az
Anjouk alatt meg már ezrekre rúg. A 14. század közepétől a királyi
igazságügy kiadványait már külön hivatal, az úgynevezett kis
kancellária bocsátja ki, amelynek élén a "titkár-kancellár"
(secretarius cancellarius) áll. A 12. század végétől van királynéi és
hercegi oklevélkiadó hivatal is. De a 12. század végétől fogva az
úgynevezett hiteles helyek (egyházi testületek, káptalanok,
szerzetesrendek konventjei) is bocsátanak ki oklevelet, sőt, az
országnagyok: nádor, országbíró, bán, vajda, tárnokmester, valamint a
megyei hatóságok is.
Megemlítem azt az oklevelet, amellyel I. Géza 1075-ben a Szent Benedek
Kolostornak adományozza a tordai sóvámot, több bihari faluval együtt.
A keletkezésen kívül sok római szám tanúsítja ezeknek a jegyeknek
akkoriban mindennapos használatát.
Az egyik oklevélnek, mely arról szól, hogy II. Béla földet adományoz,
ez a keltezése: a. d. M.C. XXXVII epacta XXVI Concurentes IIII. Ez a
keltezés és még sok más oklevélkeltezés arra vall, hogy a 12.
században nálunk is ismeretes volt a computus.
A számok és a számírás elterjedésének, valamint az aritmetikai
műveletek erdélyi történetének bőséges forrásai a fönnmaradt pápai,
püspöki és káptalani tizedlajstromok. Az úgynevezett tizedlajstromok
egyedül a nem-nemes lakosságot ölelik föl. Nemes ember nem fizetett
tizedet, de csakis azon birtokáról nem, amelyen maga gazdálkodott.
Ellenben a jobbágyainak kiosztott telkek, amelyen a földművelés
nagyobbrészt nyugodott, tizedkötelesek voltak, s ezek termését az
akkori aratási statisztika pontosan talán még pontosabban, mint a mai
mutatta ki.
A 13. század végéről maradtak ránk a váradi püspökség tizedjegyzékei,
ma a bécsi "Osterreichische Nationalbibliothek"-ban található. A
bőrkötéses kódex végén, az üresen maradt hártyalapokra II. Benedek
váradi püspök (1291-1296) részben sajátkezüleg tüntette fel az
udvartartására, jövedelmeire vonatkozó adatokat. Benedek egyházjogi
doktor, Padovában tanult, onnan hozta magával ezt a kódexet is.
Jegyzéke hiteles példája a 13. századi könyvvitelnek. A följegyzés
csak római számokat használ. Aritmetikai műveletet nem találunk a
kódexben. Ebben az időben fejben, a kéz ujjain, vagy számolótáblán
végezték az aritmetikai műveleteket. Sok és nagy számokról lévén szó,
feltehetjük a számolótábla használatát.
A gazdasági élet fejlődése, a pénzforgalom növekedése, valamint az
egyre változatosabb pénznemek elterjedése bonyolult számítási
műveleteket igényelt. Jól tükrözi ezt másik példánk: a pápai
tizedszedők terjedelmes könyvei az 1332-1337. évekből, melyek az
erdélyi tizedekre vonatkoznak. A pápai követek algyűjtőket, subcol-
lectorokat rendeltek a tizedek kijelölésére, begyűjtésére: hazai
egyházi méltóságokat, kanonokokat, főespereseket. A követségi
kancellária készítette az összefoglaló jelentést a subcollektorok
jelentései alapján. Az Erdélyre vonatkozó rész Tamás székesegyházi
őrkanonok, Benedek telegdi főesperes, Péter nagyegyedi plébános és
mások jegyzékei alapján készült. A bennünket érdeklő rész: 119 lapnyi
terjedelmes számhasábok. Egy helyt például ezt olvassuk: "A váradi
egyházmegye és az Erdélyi részek, a püspökök fizetségével együtt
háromezer kétszáznegyvenhét márka, [...]" Különben már a 11. századtól
kezdve az egyházi dézsmát begyűjtő decimatorok, majd a dicatorok, az
adóbegyűjtők, a vámszedők (thelonarii és tributarii), a révészek,
salinariusok, a pénzverők, azaz faberek, illetve monetariusok,
pénzváltók, vagy tözsérek stb. szervezett hálózata az egész országra
kiterjedt.
A 14. század utolsó évtizedeitől fogva terjedelmes számadások maradtak
ránk: városok és egyéb intézmények számadáskönyvei. E régi
számadáskönyvekben még kizárólag római számokat használnak. Csak a 15.
század második felében tűnnek fel az első arab számok. Kolozsvár
levéltárában fönnmaradt például 1498-ból egy kettőbe hajtott lap,
amely mindkét oldalán a város bevételeit tünteti föl, római számokkal,
és alul az összesítést, ugyancsak római számokkal. A tételek sorszámát
viszont arab számjegyek jelzik. Ugyanennek a lapnak másik, nagyrészt
üresen maradt oldalán a számadó elvégzett néhány aritmetikai műveletet
arab számjegyekkel, s így mintegy bemutatta az utókornak az akkori
számolási eljárásokat. Egy összeadásról van szó próbájával, a
kivonással együtt és egy szorzásról. Az ország nyugati felében
egyébként már valamivel korábban elterjedtek az arab számítási
eljárások.
A számjegyek használatát a fönnmaradt feliratok is tanúsítják.
Erdélyben a legrégibb fennmaradt felirat, melyben római számok is
előfordulnak az aranyosgerendi templomban látható, a szószéken: MCCXC.
A legrégibb számjegyeket is tartalmazó harangfelirat Erdélyben a
jegenyei (Kolozs megye). Ezen az öntés dátumát (1252) gót betűkkel
jelölték. Feliraton a legrégibb arab számjegy a magyarvalkói (Kolozs
megye) református templomban fordul elő: 1407 (az arab 4-es számjegyet
az abban az időben használatos alakjában tűntették fel).
A legrégibb arab számmal keltezett erdélyi oklevél a brassói Állami
Levéltárban van. Keltezése: 1441. A 15. század végére az arab számok
már az élet minden területére behatoltak, a gazdasági-kereskedelmi
életbe is. A 16. század folyamán pedig gyakorlatilag kiszorítják a
használatból a római számokat.
Erdélyben fennmaradt több latin nyelvű egyházi szerkönyv is. Így
1394-ből a Liber specialis missorum....quem compilavit dominus Mychael
plebanus. A naptárszámítás céljaira táblázatokat tartalmaz.
folytatás következik
Duna Televízió * DunaText * Y-akták
1997. augusztus 13. - 1997. augusztus 27.